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银行短信提醒是否可以留家人号码主要取决于具体银行的规定。一般来说，为了保护客户隐私和安全，银行要求短信提醒号码只能是持卡人本人的电话号码。但为了提供更便利的服务，部分银行在确认过相关情况后，允许将短信提醒留在家人的手机上。
工商银行和建设银行的主要借记卡开户，在经过身份验证后，可以将短信提醒预留在家人手机上，部分银行也支持通过第三方平台来关联银行卡账户，这样即使银行卡绑定的不是家人的手机号，也可以通过其他方式（如手机APP或微信公众号等）及时获取账户动态。
但需要注意的是，如果持卡人想要将短信提醒留给家人，通常需要提供一些证明资料，如身份证、预留手机号、银行卡以及亲属关系证明等，某些银行可能会设定特定的规则或限制条件，因此最好在前往银行柜台办理相关手续前进行电话咨询，以了解清楚具体的操作步骤和所需材料。
是否可以设置银行短信提醒为家人的手机号取决于各银行的具体政策，建议持卡人直接联系自己的银行或前往银行柜台咨询相关规定。